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Triangle équilatéral rectangle
Un truc assez joli, dont je ne sais pas quoi faire toutefois, mais puisqu'il faut bien ranger la pensée quelque part : vous saviez qu'il était possible de tracer un triangle équilatéral rectangle (autrement dit un triangle à trois angles droits) si l'on se plaçait sur une sphère ? Et que tous les triangles équilatéraux rectangles tracés sur une sphère ont une superficie correspondant à exactement 1/8ème de la surface de ladite sphère ?
(En vérité, il est possible de calculer la superficie d'un triangle tracé sur une sphère à partir de la somme de ses angles, ou de calculer la somme de ses angles à partir de sa superficie, puisqu'il y a un rapport proportionnel entre ces deux données. Mais ce que je trouve joli, c'est qu'il n'y a pas besoin de faire ce calcul pour deviner la superficie d'un triangle équilatéral rectangle : il suffit juste de s'imaginer couper la sphère en latitude et longitude, et alors la réponse devient tout de suite visible !)
Tags : mathématiques
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Commentaires
Autant l'idée paraît étrange au début, autant après avoir lu ça me paraît vraiment logique x). C'est quand même fou les maths...
Bonjour,On peut imaginer que les cotés de ce pseudo-triangle sont les ombres de droites tangentes à la sphère (aux sommets du triangle). Ces tangentes prises deux à deux sont perpendiculaires.
Encore faut-il pour que ces ombres soient comme sur l'illustration, que les sources d'éclairages soit éloignées et perpendiculaires au plan formé par les tangentes. ouf !C'est mon approximation du jour, un peu embrouillée je l'avoue.
Bonnes suites.
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Parce que je préfère le jus d'orange.
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C'est fou !
Par contre je sais pas pourquoi mais ça me déstabilise ce dessin ^^'
C'est genre, parce que la sphère est en transparence ? (Parfois quand des objets 3D sont représentés en transparence je les vois de deux façons différentes à la fois, parce que mon cerveau ne sait pas quelle face est la face de devant – c'est peut-être ça !)
Ah peut-être ^^'
Mais aussi que "à plat" cette forme ne peut pas exister xD Un triangle équilatérale n'a pas d'angles droits...
Ou alors je suis juste butée xD
Ah oui ! C'est vrai que ça fait bizarre, parce que si on mettait le triangle à plat les lignes seraient des courbes.
Mais pour imaginer comment ça peut marcher sur une sphère, je m'imagine juste la Terre, que je coupe à l'équateur : puis je coupe l'hémisphère nord en quatre (avec deux lignes perpendiculaires au Pôle Nord), et hop, voilà le triangle équilatéral rectangle. Quand je fais le processus comme ça dans ma tête, ça me paraît évident que chaque ligne est perpendiculaire aux autres, et puisque ça produit un triangle...
Ton explication est vraiment pertinente ^^
Merci :3
Oh, je ne pensais pas que ça aiderait :'D Avec plaisir !